طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی
دسترسی سریع به محتوای این مطلب
طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی نیازمند محاسبات بسیاری است. مدول مقطع یکی از این معیارهاست که باید برسی کنید. مقاومت خمشی و کششی در کنار بهای تیرآهن از جمله نکات بسیاری است که در هر سازه باید مورد توجه قرار گیرد. در ادامه این مقاله قصد داریم به روش محاسبه مدول مقطع و دیگر محاسبات مربوط به طراحی این تیرآهن‌ها بپرازیم. در نهایت نیز با برسی یک مثال همه آنچه در این زمینه لازم است بدانید را می‌آموزیم.
فایل صوتی
فایل ویدئویی
به منظور طراحی تیر مقاوم در برابر خمش، ابتدا باید مدول مقطع (Section Modulus) را محاسبه کنید. مدول مقطع یکی از معیارهای اصلی برای مقاومت در شرایط بارگذاری خمشی است. در صورتی که تیر دارای تقارن مضاعف و تنش‌های مجاز برای بارگذاری کششی و فشاری یکسان باشد؛ از طریق معادله زیر می‌توان مقدار مدول مقطع را محاسبه کرد.
مدول مقطع، از چیستی تا محاسبه
در این معادله S مدول مقطع، Mmax گشتاور خمشی ماکسیمم و σallow تنش مجاز است.
رابطه بالا حداقل مقدار مدول مقطع را نشان می‌دهد. به منظور اطمینان از قرارگیری تنش‌های اعمال شده در محدوده پایین‌تر از تنش مجاز، مقدار مدول مقطع باید حداقل این اندازه باشد. در صورتی که سطح مقطع تقارن مضاعف نداشته باشد یا تنش‌های مجاز بارگذاری‌های کششی و فشاری با یکدیگر متفاوت باشند؛ باید دو مدول مقطع، یکی برای بارگذاری کششی و دیگری برای بارگذاری خمشی محاسبه شود. به یاد داشته باشید طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی باید طوری انجام شود که متغیرهای موجود در هر دو مدول را در خود داشته باشد. همچنین بهتر است این تیر طوری طراحی شود که دیگر الزامات طراحی در آن رعایت شده باشد. تنها در این صورت است که می‌توان وزن این تیرآهن‌ها را کنترل کرد.
در ایران تیرها به صورت سفارشی در کارخانه تولید نمی‌شوند و اگر نیاز به تیرآهن داشته باشید، تنها باید از مدل‌های استاندارد استفاده کنید. تولید این محصولات نیازمند رعایت نکات بسیاری است که در مجموعه‌های استاندارد طراحی تیر به آن‌ها اشاره شده است.
کارایی نسبی شکل های مختلف تیر
از جمله مهم‌ترین اهداف طراحی تیرهای گوناگون، بهبود عملکرد این محصولات در شرایط گوناگون است. اگر بخواهیم مقاومت این محصولات را در برابر خمش افزایش دهیم؛ ابتدا باید به شکل سطح مقطع توجه کنیم. به طور کلی هرچه مواد اولیه تیر از محور خنثی فاصله داشته باشند؛ به بهبود تیرآهن‌ها در شرایط خمشی کمک می‌کنند. البته هرچه این فاصله افزایش پیدا کند؛ کارایی این فرآورده فولادی بیشتر می‌شود. از سوی دیگر مدول مقطع بزرگتر و مقاومت آن در برابر گشتاور خمشی با در نظر گرفتن تنش مجاز ثابت افزایش می‌یابد.
برای درک بهتر این موضوع به شکل‌های زیر توجه داشته باشید. در این شکل سطح مقطع مستطیلی با عرض B و ارتفاع H نمایش داده شده است.
فورمول زیر برای محاسبه مدول مقطع سطح شکل بالا در نظر گرفته شده است. در این فورمول A مساحت سطح مقطع است.
از این فومول می‌توان نتیجه گرفت با افزایش ارتفاع در سطح مقطعی مستطیلی که مساحت مشخص دارد؛ کارایی تیر بهبود می‌یابد. البته این رابطه نشان می‌دهد عرض سطح مقطع کاهش می‌یابد؛ چرا که مساحت باید ثابت باقی بماند. همه این‌ها از نظر تئوری مورد قبول است اما در عمل محدودیت‌هایی وجود دارد.
یکی از این محدودیت‌ها، در میزان افزایش تیر و نسبت ارتفاع به عرض است. چرا که با افزایش این نسبت، پایداری تیر به شکل قابل توجهی کاهش می‌یابد. همین موضوع دلیل شکستن تیرآهن‌هایی با مقطع مستطیلی باریک است. این تیرها به دلیل کمانش جانبی می‌شکنند. کمانش جانبی یکی از معیارهای تعیین مقاومت تیر است اما تنها زمانی کاربردی است که در کنار دیگر معیارهای مقاومت خمشی این محصولات قرار بگیرد.
در ادامه مقاومت خمشی تیرهای با سطح مقطع دایره‌ای را با مقاطع مربعی مقایسه می‌کنیم. به یاد داشته باشید ضلع مربع با مساحت دایره h= (d/۲) (π) ۰٫۵ مورد برسی قرار می‌گیرد.
از معادله بالا می‌توان نتیجه گرفت اگر مساحت دو تیر با شکل‌های مربع و دایره‌ای مساوی باشد؛ مقاومت خمشی تیری که سطح مقطع مربعی دارد بیشتر است. در تیرهای دایره‌ای نقاط نزدیک محور خنثی بیشترند. این موضوع می‌تواند محدوده کمتری را در برابر تنش‌های حداکثری قرار دهد؛ همچنین موجب مشارکت کمتر هنگام مقاومت بارهای خمشی می‌شود. تصویر زیر حالت مطلوبی است که به دنبال آن هستیم. در این تیر خط h/۲ مساحت را نصف می‌کند.
معادله زیر نشان دهنده ممان اینرسی (گشتاور دوم سطح) و مدول مقطع مدل ایده آل ماست.
تمام این محدودیت‌ها و معادلات برای تهیه تیرآهن‌های بال پهن استاندارد رعایت می‌شود.
با وجود انواع تیرآهن I، مقدار تقریبی مدول مقطع تیرآهن‌های بال پهن استاندارد از معادله زیر به دست می‌آید.
این عدد از آنچه مطلوب ماست کمتر است اما از مدول مقطع سطوح مستطیلی با مساحت و ارتفاع مشابه فاصله زیادی دارد. از سوی دیگر این محصول عرض زیادی دارد که منجر به بهبود پایداری تیر در برابر کمانش جانبی می‌شود. جان این تیرها محدودیت‌های اجرایی بسیاری دارد. در صورتی که طی طراحی جان را بسیار نازک در نظر بگیرید؛ ممکن است کمانش محلی یا تنش برشی به صورت موضعی افزایش یابد.
طراحی دستی تیر در شرایط بارگذاری خمشی
طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی باید با توجه به استانداردها و معیارهای متفاوتی انجام گیرد. در این راستا آیین نامه‌ها و استاندارهای متفاوتی تعریف شده است که مهم‌ترین آن‌ها، مقررات ملی ساختمان است. از جمله دیگر استانداردها و آیین نامه‌ها که برای طراحی دستی تیر به کار برده می‌شوند می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
- مبحث ششم مقررات ملی ساختمان است که به بارهای وارده بر ساختمان اشاره دارد: تعیین نوع، میزان و ضرایب بارها
- مبحث دهم مقررات ملی ساختمان که به طرح و اجرای ساختمان‌های فولادی اشاره دارد: تعیین مشخصات و الزامات طراحی تیرهای فولادی
- استاندارد ۲۸۰۰ که مربوط به طراحی ساختمان‌های مقاوم در برابر زلزله اشاره دارد: تعیین بارهای لحظه‌ای و ضرایب دینامیکی
البته استانداردهای بین المللی نیز برای طراحی دستی این تیرها در نظر گرفته شده است که از جمله آن‌ها می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
- استاندارد اروپایی Eurocode ۳ – EN1993 با عنوان طراحی سازه‌های فولادی (Design of Steel Structures)
- استاندارد بریتانیا BS5950: با عنوان «استفاده سازه‌ای از عضوهای فولادی در ساختمان» (Structural Use of Steelwork in Building)
- استانداردهای آمریکا ASCE-07-16: با عنوان «حداقل بارهای طراحی و معیارهای مربوطه برای ساختمان‌ها و دیگر سازه‌ها» (Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures)
- استاندارد آمریکا ANSI/AISC-360: با عنوان «الزامات ساختمان‌های اسکلت فولادی» (Specification for Structural Steel Buildings)
- استاندارد ASTM A36: برای تعیین نوع ماده سازنده تیر
مراحل طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی
طراحی این محصولات در ۳ مرحله اصلی صورت می‌گیرد که با انتخاب و برسی پارامترهای گوناگون این محصول شروع می‌شوند. لازم به ذکر است مراحلی که در ادامه آورده‌ایم، برای طراحی انواع تیر به صورت دستی یکسان است.
انتخاب عیار فولاد
یکی از مهم‌ترین نکاتی که روی مقاومت تسلیم تاثیر می‌گذارد، عیار فولاد است. این انتخاب بهتر است براساس ASTM که استانداردی بین المللی است صورت بگیرد. به یاد داشته باشید انواع فولاد عیارهای متفاوتی دارند که کاربرد آن‌ها را گوناگون کرده است.
انتخاب شکل و ابعاد تیر
همانطور که در بالا اشاره کردیم؛ ابعاد و ظاهر تیر در شرایط بارگذاری خمشی این محصول تاثیر گذار است. این ابعاد و اشکال بهتر است تحت جدول پروفیل اشتال Stahlbau Profile یا همان جدول اشتال انتخاب شود. به یاد داشته باشید این جدول در مقاطع فولادی دیگر متفاوت است.
انتخاب روش طراحی
به طور کلی دو روش برای طراحی دستی تیرها وجود دارد. یکی طراحی حالت حدی (Limit State Design) و دیگری طراحی تنش مجاز (Allowable Stress Design) است. هر کدام از این روش‌ها مزایا و معایب خاص خود را دارند که در حوصله این مقاله نمی‌گنجد.
مثال کاربردی طراحی تیر مقاوم در برابر تنش خمشی
شکل زیر، یک تیر ساده با طول L=12ft است که تحت یک بار گسترده یکنواخت با شدت q=420lb/ft قرار دارد. مقدار مجاز تنش خمشی برابر با 1800psi، وزن مخصوص چوب برابر با 35lb/ft3 و صفحات جانبی تیر در برابر کمانش و واژگونی مقاوم است. با توجه به این اطلاعات، اندازه مناسب تیر را بر اساس جدول ارائه شده تعیین کنید.
اگر می‌خواهید به تحلیلی کامل و جامع از این مسئله برسید باید موارد زیر را برسی کنید:
• محاسبه مدول مقطع مورد نیاز بر اساس میزان بار اعمال شده
• تعیین یک اندازه آزمایشی برای تیر
• اضافه کردن وزن تیر به بار اعمال شده و محاسبه مدول مقطع جدید
• بررسی صحت اندازه انتخاب شده
• انتخاب یک تیر بزرگتر در صورت مناسب نبودن ابعاد انتخابی و تکرار فرآیندهای بالا
همانطور که اشاره کردیم به منظور طراحی و انتخاب شکل تیر باید از جدول اشتال پیروی کرد. در این مسئله ما از جدول زیر استفاده می‌کنیم.
با توجه به روند کلی مسئله می‌توان دریافت گشتاور خمشی ماکزیمم در مرکز تیر رخ می‌دهد. در مرحله اول باید این گشتاور را محاسبه کنید.
حال باید گشتاور را در معادله زیر قرار دهید تا مدول مقطع به دست آید.
حال به جدول بازگردید. ابعاد سبک‌ترین تیری که قادر به تعمین حداقل مدول مقطع 50.40in3 حول محور ۱-۱باشد برابر ۳*۱۲ اینچ است. این تیرآهن دارای مدول مقطع 52.73in3 و وزن آن بر واحد طول برابر 6.8lb/ft است.
حال که بار یکنواخت اعمال شده روی تیر را 426.8lb/ft به دست آوردیم؛ مقدار مدول مقطع جدید را به صورت زیر به دست می‌آوریم.
چون مقدار (51.22in3) نسبت به مقدار موجود در جدول اشتال کمتر است؛ ابعاد (۳*۱۲) بهترین انتخابی است که می‌توان داشت. توجه داشته باشید اگر وزن مخصوص تیر با 35lb/ft3 برابر نبود؛ می‌توان وزن مخصوص را بر این عدد تقسیم و با ضرب نسبت به دست آمده در ستون آخر جدول بالا، وزن تیر بر واحد طولی را به دست آورید.
طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی یکی از کارهایی است که هر مهندس سازه باید به آن مسلط باشد. برای این منظور محاسبات بسیاری از جمله محاسبه مدول مقطع لازم است که در این مقاله به آن‌ها پرداختیم. لازم به ذکر است تیرآهن‌های سفارشی در کارخانه‌های ایرانی تولید نمی‌شوند. بنابراین اگر نیاز به ساخت یکی از این محصولات دارید، باید با استفاده از ورق این عملیات را انجام دهید. اگر بازهم در این زمینه ابهام یا سوالی ذهنتان را درگیر کرده است؛ کارشناسان ما در اصفهان آهن آماده ارائه مشاوره رایگان به شما هستند.